Russian School

            Прошел еще один учебный год.  Смотрю на свою семилетнюю дочку, которая с увлечением играет на компьютере.  Как быстро и легко она его освоила.  А многому ли она научилась за год в школе?  Почему в школе дети не осваивают, например, математику так же легко как компьютер?  Возможно ли это?

            Да, возможно!  На этот счёт есть немало теорий.  Всё дело в их практическом воплощении.  Ниже я кратко излагаю свой опыт «нетрадиционного» обучения детей математике в надежде, что этот опыт окажется интересным и полезным для родителей, которым хочется лучшего математического образования для своих детей.

Хорошее математическое образование – это, конечно, не только хорошие оценки по математике в школе и колледже.  Это, прежде всего, понимание математического метода и готовность его практического применения.  Применения математики многообразны.  Это и доказательство эквивалентности струнных теорий в физике, и математически обоснованный эффективный способ поиска данных в Google, и многое-многое другое. Между тем в школе у детей создаётся представление, что математика – это бесконечное решение однотипных примеров.  Увлечёшься таким...

Пример с компьютером подсказывает, что именно делает занятия увлекательными для детей: во-первых, новизна и многообразие впечатлений, во-вторых, логика, непротиворечивость, предсказуемость, в-третьих, возможность обсуждения с другими ребятами и, не в последнюю очередь, отсутствие обязательств и давления взрослых.  Помимо этих, достаточно очевидных наблюдений есть и более глубокие, касающиеся содержания занятий.  Представим, как бы мы учили детей разговаривать, если бы следовали тому же планомерному подходу, который обычно применяется в школе на уроках математики.  Мы сначала бы учили детей произносить отдельные звуки, гласные и согласные, затем слоги.  Потом, через год-другой, отдельные слова, и т.д.  От простого к сложному, с закреплением и повторением.  Вместо этого, мы просто разговариваем с детьми, не особенно переживая, что дети сначала вообще ничего не понимают.  Так же спокойно мы относимся к тому, что дети повторяют за нами слова не всегда глубоко понимая их значения.  Мы знаем, что именно так дети и учатся говорить.   Математика конечно не речь, но в том, как она преподаётся в школе есть много неестественного.  На то есть различные, в том числе и социальные причины.  Например, интерес к математике у разных детей проявляется и в разном возрасте, и в разной степени.  Скажем некоторым детям намного ближе музыка.  Школьный подход к этим сложностям прост: всех одногодок строят в колонну и заставляют маршировать кругами. 

Как же можно учить детей математике по-другому?  Универсального подхода с детальным изложением уроков, насколько мне известно, пока нет.  Каждый преподаватель по-своему решает, как вести урок и на что обращать внимание.  Определённая культура такого рода занятий математикой сложилась в бывшем Советском Союзе.  В школах были математические кружки, в которые ходили ребята из разных классов.  В этих кружках решали задачи с «изюминкой», где главное - ясность мысли, логика, а не вычисления по известным правилам.  Некоторые из этих задач, например, задача о переправе на маленькой лодке мужика с козой, волком и капустой давно стали неотъемлимой частью фольклора; другие задачи были придуманы уже в наше время.  Многие из них знакомят детей с доступными для них фундаментальными математическими понятиями, такими как симметрия, алгоритм, граф, и т.д.  Были и домашние кружки, например, кружок А. Звонкина в Москве, где занятия основывались на таком же подходе.  Под влияние дневников Звонкина,  я тоже около года вёл домашний кружок.  Позже с коллегами по униветситету мы даже устраивали для своих детей что-то вроде специализированного летнего лагеря, где каждый из родителей вёл определённый предмет.  Позже, я вёл класс для детей 4-6 лет в воскресной школе, организованной Ростовским госуниверситетом.   

После переезда в Америку возможность применить опыт преподавания математики детям мне представилась в Русско-Американской школе Атланты.  Директор школы, Юлия Глэдиш, заинтересовалась нестандартным обучением детей математике, и осенью 2007 года был организован класс под названием «Логика» для детей 7-9 лет.  Программа предполагала решение задач, требующих некоторого размышления, смекалки.  Очерёдность тем и степень сложности задач были оставлены на моё усмотрение.  Мой выбор, как и в прошлые годы, был основан на простом критерии –детском интересе.  Интерес к нестандартным задачам, задачам на смекалку, у детей вполне естественен.  Вспомните, как они любят отгадывать загадки!  Главное только, чтобы время от времени им удавалось найти отгадку.

Приведу для примера две задачи.  Первая относится действительно к настоящей логике, логике высказываний.  (По ходу дела я коротко рассказываю детям, что вот есть такой раздел математики, и т.д.  Но в теорию, конечно, не вдаюсь.)   Итак, на столе три одинаковые коробки, в одной коробке скрепки, в другой – булавки, в третьей – кнопки. Подписи ко всем коробкам перепутаны.  Как определить содержимое всех коробок, заглянув лишь в одну из них?  Следующая задача элементарно решается графически. В семье два сына, и у каждого сына по три сестры. Сколько всего детей в семье?  Первый ответ большинства детей – шесть.  Разбирая эту задачу легко перейти к генеалогическим деревьям и вообще к графам.  Граф это множество узлов, соединённых линиями со стрелочками или без, и т.д.  Понимают и пятилетние дети.  А ведь это уже «взрослая» математика. 

Детям очень нравятся задачи на что-то конкретное, про то, что можно увидеть, сделать своими руками.  Таких задач много.  В этом году мы, например, изучали развёртки куба.  Как проверить, развёртка или нет?  Берём ножницы, вырезаем и проверяем.  Закрепляя понимание рассмотрели развёртки параллелепипедов, тетраэдров и даже конусов.  Зачем ждать старшей школы, чтобы поразмышлять о предметах, которые мы видим каждый день?

Известно, что математика организует мышление («ум в порядок приводит», по Ломоносову) и стимулирует развитие речи.  Вот и наш класс «Логики», помимо развития сообразительности и интереса к математике, помогал решать основную задачу школы – развитие разговорного русского языка и русскоязычной культуры. Занятия в классе велись на русском языке.  Вникая в формулировки задач, излагая и обсуждая решения, дети активно используют русский язык.  Сами задачи, с русскими названиями предметов, метрическими единицами, создают контекст для естественного применения русского языка. 

Не могу не поделится достижениями учеников своего класса.  После года занятий они стали более вдумчивыми на уроках, более внимательными к условиям задач, к высказываниям своих товарищей.  Стали намного спокойнее относится к своим ошибкам, к трудностям в решении задач.  Дети стали лучше формулировать свои доводы при обсуждении задач.  Наконец, и пожалуй это главное, моим ученикам стало намного интереснее решать задачи,  «где надо подумать». 

В заключение, хочется пожелать родителям успехов в обучении своих детей.  Ищите и находите задачи интересные для себя и для ваших детей.  Есть много хороших кних с такими задачами.  На сайте http://ilib.mirror1.mccme.ru/ перечислены многие из них.  Часть книг, например,  книгу В.И.Арнольда «Задачи для детей от 5 до 15 лет», можно скачать бесплатно.  Определённая подборка задач по темам имеется в администрации Русско-Американской школы и в ближайшее время должна появится на сайте школы. Не огорчайтесь, если решение задачи мгновенно не приходит в голову.   Покажите ребёнку, что это наоборот делает задачу особенно интересной.  Если с интересом думать о задаче снова и снова, то решение неприменно найдётся, не сегодня, так завтра.  Может быть даже через год.  Пользы и удовольствия от этого не убудет!

Олифер А.
кандидат математических наук,
сотрудник университета «ЭМОРИ»